Für ihre Kalenderberechnungen benutzten die Mayas drei verschiedene Systeme (und einige Variationen innerhalb der Kalendersysteme). Es sind dies der Tzolkin (der heilige Kalender), der Haab (der zivile Kalender) und die Zählung im System des Long Count. Der Tzolkin umfasst einen Zyklus von 260 Tagen. Er hat keinen direkten Bezug zu irgendeiner bekannten astronomischen Periodizität. Die magischen Zahlen 1 bis 13 und die Basiseinheit 20 werden miteinander zum Zyklus von 13 * 20 = 260 Tagen kombiniert. Der Haab mit seinen 365 Tagen entspricht dem Sonnenjahr. Die Kombination des Tzolkin mit dem Sonnenjahr, dem Haab, führt zu einer Periode von 52 Jahren. Nach genau 18 980 Tagen, d.h. nach ungefähr 52 Solarjahren, fallen ein bestimmtes Haabdatum und ein Tzolkindatum wieder zusammen. Auf diese Weise war es den Mayas allerdings nicht möglich, ein Tzolkin/Haab Datum innerhalb eines Zeitraums von mehreren hundert Jahren eindeutig zu identifizieren. Im Laufe von über 105 Jahren existiert ein bestimmtes Tzolkin/Haab Datum mindestens zweimal.
Die Mayas überwanden dieses Problem mit Hilfe eines dritten Systems. Der Long Count ist eine Zählung in Tagen. Bei den Mayas wird der Long Count in Verbindung mit einer Periode von 1 872 000 Tagen angewendet. Damit waren die Mayas in der Lage, einen bestimmten Tag innerhalb einer Periode von ungefähr 5 125 Sonnenjahren eindeutig zu identifizieren. Für den Long Count benutzten sie eine ihrem Stellenwertsystem analoge Schreibweise. Im Stellenwertsystem mit der Basis 20 entspricht der vigesimalen Zahl 2. 3. 4. der dezimalen Zahl 864 = 2*20*20 + 3*20 + 4*1- Wie leicht nachzuprüfen ist, ergibt 11.12.13 den dezimalen Wert 4 653.
Für die Kalenderangaben im Long Count verwendeten die Mayas ein etwas modifiziertes Zwanzigersystem. Die Position der Vierhunderter wird im Long Count durch die 360er ersetzt. Dies ist offensichtlich ein Versuch der Annäherung an eine formale Jahresrechnung. Von der Einheit 360 aus laufen die 20-Faktoren ungebrochen weiter:
360 * 20 = 7200
360 * 20 * 20 = 144 000
usw.Im kalendarischen System des Long Count ergibt 1. 3. 5. 7. die Zahl 1*20*18*20 + 3*18*20 + 5*20 + 7*1 = 8 387. D.h. 1. 3. 5. 7. entspricht einer Zeitdauer von 8 387 Tagen. Entsprechend ergibt sich für 11.12.13.14.15. die absolute Zahl von 1 675 375 Tagen.
Ein Datum im System des Long Count entspricht einer Zahl im leicht modifiziertem Zwanzigersystem. Damit wird eine absolute Anzahl von Tagen bezeichnet, die seit einem bestimmten Basisdatum vergangen sind. In den Stelen und den handschriftlichen Texten der Kodices gibt es viele Long Count Daten. Das eigentliche Problem für die moderne Mayaforschung bei der Zählung im Long Count ist offensichtlich. Welcher Tag korreliert mit der Basiszahl 0. 0. 0. 0. 0. im Long Count ? Diese grundlegende Frage hat zwei Aspekte: (1) Welcher Tag im Tzolkin/Haab Kalender wurde von den Mayas als Nulltag 0. 0. 0. 0. 0. benutzt? (2) Welches Datum in unserem modernen Kalender korreliert mit dem Basisdatum 0. 0. 0. 0. 0. im Long Count?
Wir gebrauchen spezielle Namen für besondere Zeiteinheiten unseres modernen Kalenders, z.B. Woche, Monat, usw. Die Bezeichungen der Mayas für die Perioden im System des Long Count sind bekannt. Sie entsprechen im Wesentlichen den Bezeichungen des numerischen Zwanzigersystems.
1 Kin = 1 Tag
1 Uinal = 20 Kin = 20 Tage
1 Tun = 18 Uinal = 360 Tage (!)
1 Katun = 20 Tun = 7 200 Tage
1 Baktun = 20 Katun = 144 000 TageDie kalendarische Schreibweise im Long Count lautet damit wie folgt :
Dem Long Count Datum 9.15. 9. 0. 1. entspricht die absolute Anzahl von 1 407 241 Tagen , die vom Nulldatum beginnend vergangen sind. In anderer Sprechweise umfasst dieser Zeitabschnitt
9 Baktun (= 9*144 000 Tage) ,
15 Katun (= 15* 7200 Tage) ,
9 Tun (= 9* 360 Tage) ,
0 Uinal (= 0* 20 Tage) und
1 Kin (= 1* 1 Tag).Viele der Long Count Daten, die in die Stelen der Mayastädte eingeschrieben sind, enthalten die Baktunzahl 9. Der Zeitraum von 9. 0. 0. 0. bis 10. 0. 0. 0. 0. wird von der modernen Mayaforschung allgemein als die klassische Periode der Mayas angenommen. Bei Festlegung auf eines entsprechenden Korrelationdatums entspricht das der Zeit von 436 n.Chr. bis 829 n.Chr.. Die Mayaforscher sind in diesem Zusammenhang auf einige Ungereimtheiten gestoßen. Morley [39] entzifferte in Palenque zwei Long Count Daten, 1.18. 5. 4. 0. und - mit einem Unterschied von 14 Tagen - 1.18. 5. 3. 6 . Das würde einem Zeitpunkt entsprechen, der ungefähr 2794 Jahre vor dem Datum 9. 0. 0. 0. 0. liegt. Es ist zweifelsfrei bekannt, dass die Kultur der Mayas erst nach 500 v.Chr. in Erscheinung tritt. Es bleibt die Frage, auf welches Ereignis sich dieses sehr frühe Long Count Datum 1.18. 5. 3. 6. beziehen soll.
Merkwürdig ist auch, dass die Mayas kaum Bezug auf ein Long Count Datum mit mehr als 12 Baktun genommen haben. Morley [39] (S. 203-4) erwähnt z.B. als Abschluss einer Periode das Datum 13. 0. 0. 0. 0. Dem System logisch entsprechend sollten 20 Baktun die nächst höhere Zeiteinheit bilden, das sogenannte Piktun. Eine unter Mayaexperten weitgehend verbreitete Lehrmeinung vertritt die Ansicht, dass das Datum 13. 0. 0. 0. 0. den Beginn eines neuen Zyklus anzeigt und mit dem Nulldatum 0. 0. 0. 0. 0. identifiziert werden kann. Unter diesem Gesichtspunkt besitzt die Zeiteinheit von 13 Baktun eine herausragende Bedeutung. Die Maya Ära von 13 Baktun = 13 * 144 000 Tage umfasst ungefähr 5125.36 mittlere Sonnenjahre.
Der Tzolkin, oft als heiliger Kalender der Mayas bezeichnet, umfasst einen Zyklus von 260 Tagen. Zu jedem Tzolkintag gehört eine Zahl zwischen 1 und 13 und ein Name aus einer Menge von 20 Tagnamen :
Imix
Cimi
Chuen
Cib
Ik
Manik
Eb
Caban
Akbal
Lamat
Ben
Edznab
Kan
Muluc
Ix
Cauac
Chicchan
Oc
Men
Ahau
Die Nummern und Namen durchlaufen den Kalender unabhängig. Die Folge der 260 Tage lässt sich wie folgt anordnen:
1 Imix
2 Ik
3 Akbal
4 Kan
...
13 Ben
1 Ix
2 Men
3 Cib
...
7 Ahau
8 Imix
9 Ik
...Da 260 das kleinste gemeinsame Vielfache von 13 und 20 ist, wiederholt sich ein bestimmtes Tzolkindatum erst nach 260 Tagen.
Warum die Mayas gerade den 260-Tage Zyklus auswählten, ist nicht völlig geklärt. Einige Maya Forscher vermuten in der 260-Tage Einheit eine astronomische Periode. Bei ungefähr 15 Grad nördlicher Breite (Lage des Mayazentrums Copan ) beträgt die Zeitdauer zwischen zwei Zenithüberschreitungen im jährlichen Lauf der Sonne ungefähr 260 Tage. Eine weniger interessante, aber eher wahrscheinliche Erkärung ist, dass die Zählung in Einheiten zu 13 Tagen und die Zählung in Einheiten von 20 Tagen historisch unabhängig entstanden sind. Zu irgendeinem Zeitpunkt in der Frühgeschichte der Mayas kamen zwei Mayagruppen zusammen, die bei der Zählung der Tage die 13 bzw. die 20 favorisierten. So existieren z.B. 13 Mayagötter, die eine 13-tägige "Woche" nahelegen. Andererseits entwickelte sich die Mathematik der Mayas auf der Grundlage der Basiszahl 20. Die beiden Zählweisen wurden kombiniert, so dass keine Gruppe ihre Methode der Kalenderechnung aufgeben musste.
Die Mayas benutzten auch einen sogenannten zivilen Kalender, den Haab. Der Aufbau des Haab ähnelt dem unseres modernen Kalenders und orientiert sich am Sonnenjahr. Der Haab besteht aus Monaten und die Tage werden im Monat aufsteigend gezählt. Das Haabjahr besteht aus 18 Monaten zu je zwanzig Tagen und einem zusätzlichen Monat mit nur fünf Tagen. Die 18 Namen der Monate zu 20 Tagen (in Ordnung: Pop, Uo, Zip, ...) lauten:
Pop
Xul
Zac
Pax
Uo
Yaxkin
Ceh
Kayab
Zip
Mol
Mac
Cumku
Zodz
Chen
Kankin
Zec
Yax
Muan
Die 5 Sondertage bilden den Monat "Uayeb", was namenlos bedeutet.
Die Tage des Monats Uayeb galten bei den Mayas als Unglückstage.
Der Haabkalender besitzt 365 Tage und ist damit die beste
ganzzahlige Näherung an das mittlere Sonnenjahr von 365.2422 Tagen.
Die Folge der Tage vom ersten bis zum letzten Tag des Jahres
lässt sich wie folgt notieren :
0 Pop
1 Pop
...
19 Pop
0 Zip
1 Zip
...
19 Zip
0 Zodz
1 Zodz
...
19 Cumku
0 Uayeb
...
4 UayebÜber die gesamte Geschichte der Mayas hinweg begannen die Monatszahlen mit der Zahl 0 und endeten (mit Ausnahme von Uayeb) mit der Zahl 19. Zur Zeit der Eroberung durch die Spanier, bzw. kurz davor, änderte sich die Nummerierung der Tage des Monats im Haabkalender. Die Monate begannen mit 1 und endeten mit 20, entsprechend dauerte Uayeb vom Tag 1 bis zum Tag 5. Das Haabjahr startete dann mit 1 Pop und schloss mit 5 Uayeb.
4. Die Kalenderrunde von 52 Jahren
Der Tzolkin und der Haab sind Kalender mit der Basiseinheit Tag. In der Notation von Kalenderdaten wurden von den Mayas üblicherweise beide Kalenderangaben verwendet, z.B. 4 Ahau 3 Kankin. Wie die konkurrierenden Angaben der beiden Kalender parallel laufen, zeigt eine Folge möglicher Daten:
Tzolkin Datum Haab Datum
10 Ben 11 Kayab
11 Ix 12 Kayab
12 Men 13 Kayab
13 Cib 14 Kayab
1 Caban 15 Kayab
2 Edznab 16 Kayab
3 Cauac 17 Kayab
4 Ahau 18 Kayab
5 Imix 19 Kayab
6 Ik 0 Cumku
7 Akbal 1 Cumku
8 Kan 2 Cumku
. . .
12 Imix 19 Cumku
13 Ik 0 Uayeb
1 Akbal 1 Uayeb
2 Kan 2 Uayeb
3 Chicchan 3 Uayeb
4 Cimi 4 Uayeb
5 Manik 0 Pop
6 Lamat 1 Pop
7 Muluc 2 Pop
. . .Das kleinste gemeinsame Vielfache von 260 ( = 4 * 5 * 13 ) und 365 ( = 5 * 73 ) ist 18 980. Daher kann sich eine Tzolkin/Haab Kombination frühestens nach 18 980 Tage, das sind ungefähr 52 Jahre, wiederholen. Der Zyklus von 18 980 Tagen ist die Kalenderrunde der Mayas.
Die Daten des Long Count werden oft in Verbindung mit dem entsprechenden Tzolkin/Haab Datum notiert. Hier einige Beispiele :
8.11. 7.13. 5. 3 Chiccan 8 Kankin
10. 1.19.15.17. 12 Caban 0 Yax
10. 3. 8.14. 4. 6 Kan 0 Pop
10. 6. 2. 0. 9. 9 Muluc 7 Yax
10. 6.10.12.16. 3 Cib 9 Uo
Ein bestimmtes Tzolkin/Haab Datum wiederholt sich nach 18 980 Tagen. Ein Long Count Datum kehrt nach 1 872 000 Tagen wieder, d.h. nach 5 125.36 Jahren. Für eine gemeinsame Kombination Tzolkin/Haab/Long Count beträgt die Wiederkehrzeit 136 656 000 Tage, was einem Zeitraum von 374 152 Jahren oder 73 Mayaepochen zu je 13 Baktun entsprechen würde.
Der Julianische Kalender wurde 46 v.Chr. von Julius Caesar eingeführt und gilt als Basis für unseren heutigen, modernen Kalender. Er besteht aus einem System von 12 Monaten, Januar, Februar usw. . Die Monate enthalten 31 oder 30 Tage mit Ausnahme des Februars. Im Falle, dass die Jahreszahl durch vier teilbar ist, besitzt der Februar 29 Tage, sonst 28 Tage.
Zunächst bezogen die Römer den julianischen Kalender auf den Zeitpunkt der Gründung Roms, die wir in unserem modernen Kalender auf das Jahr 753 v.Chr. datieren. Mit dem politischen Sieg des Christentums wurde der Nullpunkt des Kalenders mit dem Geburtsjahr des Erlösers identifiziert. Neuste Korrekturen verändern das Geburtsjahr von Jesus Christus geringfügig. Die Tatsache, dass Jesus wahrscheinlich 4 Jahre vor Beginn der christlichen Zeitrechnung geboren wurde, bleibt ohne Einfluss auf die Form des heutigen Kalender. In diesem System folgt auf das Jahr 1 v.Chr. unmittelbar das Jahr 1 n. Chr., d.h. in der christlichen Zeitrechnung existiert keine Jahreszahl Null.
Die Astronomie verwendet in Bezug auf den Nullpunkt eine andere Konvention. Das auf -1 folgende Jahr ist das Jahr Null. In der astronomischen Verfahrensweise, die auch hier in der Software angewendet wird, entspricht dem Jahr 1 v.Chr. das Jahr 0. Entsprechend wird fortgesetzt : 2 v. Chr. ist in astronomischer Zählung das Jahr -1. Allgemein bezeichnet der Astronom das Jahr n v.Chr. als das Jahr -(n-1).
Nach Aveni [5] (S. 125) begann der zivile Gebrauch von aufsteigenden Jahreszahlen, wie wir es heute kennen, nicht vor dem 6.Jahrhundert der christlichen Zeitrechnung. Daher gelten viele Daten vor 600 n.Chr. als relativ unsicher. Kaiser Augustus experimentierte mit der Länge von Monaten und führte ein weiteres Element der Unsicherheit ein. Auch gilt als wahrscheinlich, dass das Konzil von Nicea (325 n.Chr.) eine Korrektur des Kalenders um mehrere Tage beschlossen hatte.
6. Der gregorianische Kalender
Die durchschnittliche Jahreslänge des Julianischen Kalenders beträgt 365.25 Tage, was eine Abweichung von 0.0078 Tage in Bezug auf das astronomische, mittlere Sonnenjahr ausmacht. Daraus resultiert eine sehr langsame Verschiebung des Kalenderjahres relativ zum Sonnenjahr (Verschiebung der Daten von Solstizien, Equinoktien !). Bis zum 16.Jahrhundert war der Fehler zur jahreszeitlichen Ordnung so gross geworden, dass die Kirche durch Papst Gregor XIII eine Kalenderreform durchführte. Dabei erließ Papst Gregor XIII folgende Korrekturen :
- Auf den 4.Oktober 1582 folgt unmittelbar der 15.Oktober 1582.
Damit wurden 10 Tage zum Zwecke der Angleichung aus der
christlichen Zeitrechnung eliminiert.
- Alle Jahre, deren Jahreszahl durch 4 teilbar ist, sind Schaltjahre.
Ist die Jahreszahl allerdings durch 100 teilbar, ist das
entsprechende Jahr kein Schaltjahr. Eine Ausnahme von der
letztgenannten Regel bilden alle Jahre, die durch 400 teilbar
sind. D.h. die Jahre 1600 und 2000 sind im gregorianischen
Kalender Schaltjahre.
- Neue Regeln zur Berechnung des Osterfestes wurden eingeführt.
Astronomen bevorzugen normalerweise eine kosmische Perspektive, die von den irdischen Zyklen und Jahreszeiten unabhängig ist. Aus diesem Grund haben sie ein kalendarisches System erfunden, das für ihre Zwecke besser geeignet ist. Es ist das System der julianischen Tageszählung. Diese Zählung ist nicht mit dem julianischen Kalender zu verwechseln. Der Nullpunkt dieser Zählung ist -4712-01-01 (der 1.Januar des Jahres 4713 v.Chr.) In der julianischen Zählung wird ein Tag identifiziert durch eine bestimmte Zahl. Diese Zahl gibt an, wieviele Tage seit dem Nulldatum vergangen sind. Z.B. entspricht die julianische Tageszahl 584 283 dem 6.September des Jahres -3113 im julianischen Kalender. Vom 1. Januar im Jahr -4712 bis zum 6.September im Jahr -3113 sind genau 584 283 Tage vergangen. Zur Tageszahl 584 283 in julianische Zählung gehört das gregorianische Datum -3113-08-11. Bis zum 2001-01-01 (gregorianisch) werden in julianischer Zählung seit dem -4712-01-01 genau 2 451 991 Tage vergangen sein.