Los Mayas usaron tres sistemas de calendario diferentes (y algunas variaciones dentro de los sistemas). Los tres sistemas son conocidos como el tzolkin (el calendario sagrado), el haab (el calendario civil) y el sistema de la cuenta larga. El tzolkin es un ciclo de 260 días y el haab es un ciclo de 365 días (estos ciclos se explican en Secciones 2 y 3 de este capítulo). Si se combinan el ciclo del tzolkin y el ciclo del haab producen un ciclo de 18,980 días, conocido como la ronda del calendario: 18,980 días que son un poco menos de 52 años solares. Así los mayas no podrían usar simplemente una fecha del tzolkin-haab para identificar un día en un periodo de varios cientos años porque habría varios días dentro de este periodo con la misma fecha del tzolkin-haab.
Los mayas superaron este problema usando un tercer sistema calendárico que les permitió identificar un día singular dentro de un periodo de 1,872,000 días (aproximadamente 5,125.36 años solares). Para hacer esto ellos usaron un sistema vigesimal (es decir basado en 20) de número de lugar-valor, análogo a nuestro sistema de número de lugar-valor decimal.
Los mayas usaron un único sistema vigesimal para contar objetos pero modificado al contar los días. En un puro sistema vigesimal cada lugar en un número está ocupado por un número de 0 a 19, y ese número se entiende que debe ser multiplicado por 20. Según este sistema:
2.3.4 = 2*20*20 + 3*20 + 4*1 = 864
11.12.13 = 11*20*20 + 12*20 + 13*1 = 4653 and
1.3.5.7 = 1*20*20*20 + 3*20*20 + 5*20 + 7*1 = 9307Al contar días, sin embargo, los mayas usaron un sistema posicional, en que el primer lugar (como de costumbre) tenía un valor de 1, el segundo lugar el 1, tenía un valor de 20, pero el tercer lugar no tenía un valor de 400 (20*20) sino de 360(18*20). (Esto puede haber sido debido al hecho que 360 están cerca de la duración del año en días.) El valor de cifras mas grandes continua regularmente asi: 7,200 (20*18*20), 144,000 (20*20*18*20), etc. Según este sistema:
1.3.5.7 = 1*20*18*20 + 3*18*20 + 5*20 + 7*1 = 8,387
and 11.12.13.14.15 = 11*20*20*18*20 + 12*20*18*20 + 13*18*20 + 14*20 + 15*1
= 11*144,000 + 12*7,200 + 13*360 + 14*20 + 15
= 1,675,375.Una fecha de la cuenta larga maya es un número vigesimal modificado (como se describió anteriormente) compuesto de cinco lugares, ej. 9.11.16.0.0, e interpretado como una cuenta de días con base en alguna fecha. Hay muchas fechas de la cuenta larga inscritas en las estelas y escritas en los codices. El cálculo del equivalente decimal de una cuenta larga equivale a una cantidad en días. Este se considera como un número de días contados a partir de un determinado día en el pasado. Es el número de días desde el día 0.0.0.0.0. La pregunta obvia es: ¿Qué día se usó como la fecha base? Esta pregunta tiene dos aspectos: ¿(1) qué día fue usado por los mayas como la fecha base? ¿(2) qué día fué ese en términos del calendario Occidental? Nosotros volveremos a estas preguntas abajo.
Así como nosotros tenemos nombres (como "semana"), para ciertos períodos de tiempo, los mayas tenían nombres para períodos que constan de 20 días, 360 días, 7,200 días, etc., en acuerdo con su sistema vigesimal modificado de contar días. Un día es denominado como Kin. Veinte Kines hacen un Uinal, 18 uinales un Tun, 20 tuns un Katun y 20 katunes un Baktun. Así nosotros tenemos:
1 kin = 1 día
1 uinal = 20 kines = 20 días
1 tun = 18 uinales = 360 días
1 katun = 20 tunes = 7,200 días
1 baktun = 20 katunes = 144,000 díasLos números en los cinco lugares en la cuenta larga son como sigue:
baktunes . katunes . tunes . uninales . kines
Así, por ejemplo, 9.15.9.0.1 denotan una cuenta de 9 baktunes, 15 katunes, 9 tunes, ningún uinal y 1 kin, o en otras palabras, 9*144,000 + 15*7,200 + 9*360 + 0*20 + 1*1 días, o 1,407,201 días. Es una cuenta de días desde la fecha base maya de 0.0.0.0.0.
La mayoría de las fechas de la cuenta larga que se encuentran en las inscripciones de piedra tienen una fecha del baktun de 9. El periodo 9.0. 0.0.0. hasta el 10.0.0.0.0, el periodo del maya Clásico, es considerado hoy por los estudiosos como el periodo (aproximadamente) 436 D.C. hasta 829 D.C. Hay, sin embargo, algunas anomalías extrañas. Morley [39] descifra dos fechas de la cuenta larga (encuentradas en Palenque) como 1.18.5.4.0 y 1.18.5.3.6 (14 días antes) que son unos 2.794 años solares antes de 9.0.0.0.0. ¿No habiendo evidencia de la existencia de los mayas antes de aproximadamente 500 años A~C., qué podrían estar significando estas antiquísimas fechas de la cuenta larga ?
Nosotros esperaríamos una siguiente unidad después del baktun consistente en 20 baktunes, y efectivamente existe, llamada pictun. Sin embargo, ninguna fecha de la cuenta larga se ha encontrado con una cuenta de más de 12 baktunes, excepto 13.0.0.0.0 (vea Morley [39], pp.203-4, por ejemplo). Una escuela científica ampliamente - aceptada sostiene que en el sistema de la cuenta larga maya 13.0.0.0.0 marca el principio de un nueva era, y así que es equivalente a 0.0.0,0.0. Desde este enfoque, 13 baktunes constituyen un gran ciclo o, la era Maya, de 13*144,000 = 1,872,000 días (aproximadamente 5.125,37 años solares).
Here is the date sequence for the entire 12.19.7 tun (this was produced using the Mayan Calendrics software).
El tzolkin, a veces conocido como el calendario sagrado, es un ciclo de 260 días. Cada día del tzolkin es denominado por una combinación de un número de 1 a 13 y un nombre de la serie de veinte (en el orden: lmix, lk, Akbal, Kan ...):
Imix
Cimi
Chuen
Cib
Ik
Manik
Eb
Caban
Akbal
Lamat
Ben
Edznab
Kan
Muluc
Ix
Cauac
Chicchan
Oc
Men
Ahau
El día corre a través de los números y a través de los nombres independientemente. La sucesión de días del tzolkin funciona así :
1 Imix
2 Ik
3 Akbal
4 Kan
. . .
13 Ben
1 Ix (aquí repetimos los números)
2 Men
3 Cib
4 Caban
5 Edznab
6 Cauac
7 Ahau
8 Imix (se repiten los 20 días)
9 Ik
10 Akbal
. . .Hay 260 fechas diferentes en esta sucesión. Es porque 260 es el mínimo común múltiplo de 13 y 20. Así el ciclo de (13) números de días del tzolkin combinados con (20) los nombres de días del tzolkin se repite cada 260 días.
Para explicar este calendario de 260 días algunos han especulado que los mayas escogieron este número de días porque su conocimiento astronómico admirablemente avanzado les reveló que un periodo de 260 días cuadra bien con ciertos períodos astronómicos, como los años- eclipse. Una explicación más prosaica es que había originalmente dos ramas de la sociedad maya, una de las cuales usó un ciclo numerado de 13 días y la otra un ciclo denominado de 20 días . (Hay una serie de trece dioses mayas que pueden ser el origen de los 13 días numerados, similar a nuestra semana. ) Entonces en algún punto de la historia maya temprana los dos grupos se unieron, combinando los dos calendarios para que ningún grupo perdiera su método de contar los días , produciendo así el ciclo de 260 días descrito anteriormente.
[A. Zárate :] Según Garcés Contreras, el No. 13 proviene de combinar el año Venusino con el Año terrestre, en efecto, el año venusino consta de 584 dias terrestres, y el nuestro, según los mayas consta de 365, 2420 (*cfr. G.Garcés C. Pensamiento Matemático y Astronómico en el México Precolombino. I.Politécnico Nal. México.1982 pg 144). El máximo común divisor de estas dos cifras es 73; entonces tenemos:
584 ÷ 73 = 8
365 ÷ 73 = 5
suma = 13
La correlación de Venus y el Sol es 2920 dias, que proviene de multuplicar 584 X 5 = 365 X 8 = 2920. Los 13 primeros días del sistema vigesimal tienen como protector un dios, cuya efigie es también una forma alternativa de representar el número. Nótese que los números del 14 en adelante, son representación de las figuras 4 a 9, con una modificación en la mandíbula inferior. Es tan importante este número 13, que es la base de la era Maya actual, contada en Baktunes, también de una etapa de la historia, contada en Katunes etc. Respecto al número 20, la otra base matemática del tzolkin, no se ha encontrado mas evidencia que el ser la base del sistema vigesimal. Además de ser el número de dedos del hombre, posible origen de esa manera vigesimal de contar, el tzolkin de 260 días es el ciclo de dos cocechas de maíz de las tierras mayas, que tiene que ver con los períodos de lluvias y la influencia de la Luna.
Los mayas también mantuvieron un calendario llamado "civil" el calendario "haab". Este era similar a nuestro calendario consistente en meses (19) y los meses, de días (20) numerados de 0 a 19. A diferencia de nuestro calendario, el ciclo del haab se compone de dieciocho meses de veinte días cada uno, más uno de cinco días al final del año. Los dieciocho nombres para los meses son (en el orden: Pop , Uo, Zip ...):
Pop
Xul
Zac
Pax
Uo
Yaxkin
Ceh
Kayab
Zip
Mol
Mac
Cumku
Zodz
Chen
Kankin
Zec
Yax
Muan
Los cinco días extras formaron el "mes" de Uayeb, y significan "anónimos".
Los cinco días "anónimos" fueron considerados desafortunados. Nadie se casaría en Uayeb. El ciclo del haab consistió así en 18*20 + 5 = 365 días, el número íntegro de días mas cercano al real año solar de 365.2422 días solares.
La sucesión de días desde el primer día del año hasta el último se cuenta como sigue:
0 Pop
1 Pop
...
19 Pop
0 Zip
1 Zip
...
19 Zip
0 Zodz
... (y así sucesivamente hasta el 18º mes) :
19 Cumku
0 Uayeb
...
4 UayebPara la mayor parte de la historia maya el primer día de Pop fue denominado como 0 Pop y el último, 19 Pop . Sin embargo, en el recuento de la conquista española el primer día de Pop empezó a ser numerado 1, y el último día 20 (salvo Uayeb), así, el año empezaba con 1 Pop y acababa con 5 Uayeb.
[A. Zárate :] Según el testimonio del Obispo Diego de Landa, el primer día del año civil Maya corresponde al 16 de Julio de nuestro calendario gregoriano (*cfr. D. De Landa, Relación de la cosas de Yucatán. Ed. Porrúa. Mex. 1986. Pg 88).
4. La ronda del calendario maya
El TZOLKIN y el HAAB son ambos ciclos de días; el primero es un ciclo de 260 días y el último es un ciclo de 365 días. Para especificar un día los mayas usaban ambas fechas, la fecha tzolkin y la fecha haab, como en 4 Ahau 3 Kankin. Para los mayas estos dos ciclos corrían juntos, como se muestra por la siguiente secuencia de días:
fecha Tzolkin fecha Haab
10 Ben 11 Kayab
11 Ix 12 Kayab
12 Men 13 Kayab
13 Cib 14 Kayab
1 Caban 15 Kayab
2 Edznab 16 Kayab
3 Cauac 17 Kayab
4 Ahau 18 Kayab
5 Imix 19 Kayab
6 Ik 0 Cumku
7 Akbal 1 Cumku
8 Kan 2 Cumku[A. Zárate :] Se puede apreciar la secuencia de 0 a 19 en los meses haab y de 1 a 13 en el calendario tzolkin. El fin de un determinado año maya se presenta así :
12 Imix 19 Cumku
13 Ik 0 Uayeb
1 Akbal 1 Uayeb
2 Kan 2 Uayeb
3 Chicchan 3 Uayeb
4 Cimi 4 Uayeb
5 Manik 0 Pop
6 Lamat 1 Pop
7 Muluc 2 Pop
...Dado que 260 = 4*5*13 y 365 = 5*73, el primer día en que una combinación de fecha del tzolkin/haab se puede repetir es: en 4*5*13*73 = 18,980 días, o sea cerca de 52 años solares. Este ciclo de 18,980 días se llama la ronda del calendario maya.
Se dan a menudo fechas de la cuenta larga maya en asociación con la fecha del TzolkinlHaab correspondiente, como en:
8.11.7.13.5 3 Chicchan 8 Kankin
10.1.19.15.17 12 Caban 0 Yax
10.3.8.14.4 6 Kan 0 Pop
10.6.2.0.9 9 Muluc 7 Yax
10.6.10.12.16 3 Cib 9 UoUna fecha determinada del calendario TzolkinlHaab se repite cada 18,980 días. Pensemos que una fecha de la cuenta larga (asumiendo que el inicio de la cuenta larga es 0.0.0.0.0.y termina en 13.0.0.0.0 o sea 13 Baktunes) se repite cada 1,872,000 días (cada 5,125.37 años solares).
[A. Zárate :] La repetición de una misma fecha de la cuenta larga con una fecha del tzolkinlhaab sólo ocurre una vez cada 136,656,000 días (aproximadamente 374,152 años o 73 eras mayas). Este ciclo de tiempo se conoce como UNA ERA MAYA, que segùn la correlación Goodman - Martínez - Thompson comenzó el 11 de Agosto del 3114 A.C. y terminará el 23 de Diciembre del 2012 de nuestra era, según los mayas será el 13.0.0.0.0 4 Ahau 3Kankín. (Cfr. Michael Coe. El desciframiento de los Glifos Mayas. Fondo de Cultura Económico. México. 1996. Pg. 295)
El calendario Juliano, introducido por Julius César en 46 A.C., base de nuestro calendario moderno consta de un sistema de doce meses, enero, febrero, etc. (aunque el día de Nuevo Año no siempre ha sido el 1 de enero). Si el número de dias del año es divisible por 4, febrero tiene 29 días, de otro modo tiene 28. Una fecha en el calendario Juliano es denominada una fecha Juliana.
Los romanos identificaron sus años según el número de años desde la fundación de Roma (qué nosotros fechamos ahora como el 753 A.C.)
[A. Zárate :] Este cálculo fue hecho en el siglo VI, (véase abajo) por Dionisio el Breve, en base al dato de San Lucas(3,1), cuando Jesús comenzó su vida pública hacia los 30 años y que Lucas registra como el año 15º del Emperador Tiberio que en el calendario Juliano era el año 782 de la fundación de Roma. 782 - 29 (años cumplidos) = 753. Este dato, como dice el experto en Sda. Escritura. El Padre Benedetto Prete (* Benedetto Prette. Evangelio según san Lucas. Biblioteca Universale Rizoli. Bologna. 1961 . pg 122). Es errado por lo menos en 5 años.
Después de la fusión (bajo Constantino) de la Iglesia Cristiana y el Imperio romano, los años llegaron a ser numerados con referencia al año del nacimiento de Cristo (ahora realmente considerado como ocurrido en el 4 A.C.) En este sistema el año inmediatamente antes del año 1 D.C. es el año 1 A.C.
[A. Zárate :] El comentarista de los Evangelios, Benedicto Prete, trae en su comentario al Evangelio de San Lucas (o.c. pg. 122 s.) los siguientes datos: "Para un claro entendimiento de lo resaltado hasta aquí, es oportuno recordar al lector que la cronología de la era cristiana o civil, establecida por Dionisio el Pequeño (Siglo VI d.c.), no corresponde a la verdadera fecha del nacimiento de Cristo porque se basó en un cálculo falso. Dionisio, tomando rigurosamente a la letra los 30 años de Jesús recordados por san Lucas (3,23) restó el número 29 ( o sea el número de los años ya cumplidos por Cristo al comienzo de su vida pública) del año 782 de (la fundación de) Roma (año que corresponde al 15º del imperio de Tiberio que recuerda Lucas (3.1) y obtuvo el año 753 que estableció como inicio de la era cristiana. Como resulta del Evangelio de San Mateo, Jesús nació ciertamente antes de la muerte de Herodes el Grande, quien según otras informaciones murió el año 4 a.c. Jesús, por tanto, nacio alrededor de los años 8 a 6 a.c."
Los Astrónomos usan un sistema que también se usa en el Calendario maya : el año antes del año 1 es el año 0. Así 1 A.C, es el año 0, 2 A-C- es el año 1, 3 A.C. es el año 2, y así sucesivamente. Más generalmente el año "n" A.C. en uso común es dicho por astrónomos para ser el año (n-1). (Vea más de esto en la sección 7).
[A. Zárate :] En esta manera de contar hay también un error. Pongamos como ejemplo el nacimiento de Bolívar, el año 1783. Este es al año 0 de su vida de forma que el año 1784 es el año 1 (cuando cumplió un año) y el año 1785 el año 2 de su vida. Contando hacia atrás, el año 1 antes de Bolívar es 1782 y el 2 antes de Bolívar es el año 1781. Por consiguiente entre el año -1 y el año +1 de Bolívar hay dos años (1782 a 1784). Lo mismo sucedería con el nacimiento de Jesús, inicio de la era Cristiana, en el caso de que no fuera tan incierta esta fecha como se ha visto antes.
3 2 1 0 1 2
1780 1781 1782 1783 1784 1785Hay además otro problema mas delicado. Ni los Egeos, ni los griegos, ni los romanos conocieron el 0 (cero) ni el sistema posicional de los números (cfr.Guillermo Garcés. oc. Pgs 22. 23 y 29) de manera que:
Es imposible que se manejara por parte de los greco - romanos el nacimiento de Cristo como el año 0 de la era cristiana porque el Cero, invención Indú, no llegó a Europa por medio de los árabes antes del siglo XIV o XV (cfr.Garcés, o.c. pg 40). Esto nos indica que todos los occidentales comenzaban a contar a partir de uno y no de cero y por tanto el primer año de vida era el comprendido entre el 1 (nacimiento) y el 2. Por el contrario hoy, cuando cumplimos 1 año, se ha completado el tiempo entre el nacimiento (año 0 de nuestra vida) y el primer año. Lo mismo se dice de un metro de distancia. Es la medida entre el punto inicial (punto 0) y el punto donde termina la primera unidad (1 metro). Si se empieza a contar desde 1 (= 0), el año 2 es el primero de la era cristiana; el 3 es el segundo; el 4 el tercero y asi sucesivamente. El año 1999, sería el año 1998º de la era cristiana.
Sin el conocimiento del sistema posicional que conocieron los mayas, y los europeos solamente a partir de la aplicación del sistema decimal, era prácticamente imposible calcular por encima de 1 millón, mientras que para los mayas esto era un juego simple; tres ejemplos:
- 1 era maya = 13 Baktunes = 1. 782. 000 días.
- 73 eras Mayas = se repite una fecha de la cuenta larga, con una fecha del tzolkin - haab = 135. 656. 000 días.
- 1 Alautun = 64. 000 000 de años = 23. 040. 000. 000 de días .= es la mayor unidad de tiempo maya conocida, aunque según Eric Thompson, hay en Quiriguá un glifo grabado que representa 400 millones de años antes de la era cristiana lo cual equivale a 146.000.000.000 de días que es tan simple como usar doce niveles en el sistema posicional. (J.E.S Thompson. Grandeza y decadencia de los Mayas. F.C.E. México 1995. pg. 217).
Según Aveni , "la sucesión de los años que nosotros sabemos, realmente no empezaron hasta el sexto siglo ..." Así las fechas antes del 600 siempre son inciertas. El Emperador Augusto también se ocupó vanamente de la longitud de los meses durante su reino, introduciendo otro elemento de incertidumbre, y también es posible que el Concilio de Nicea (325 D.C. ) reajustó el calendario en un par de días.
La longitud media de un año en el calendario Juliano es 365.25 días, difiriendo del real valor del año solar por aproximadamente .0078 días. Esto producía un lento desfase del calendario Juliano con respecto al año solar (es decir a los solsticios y equinoccios). Hacia el Siglo 16 el calendario Juliano estaba seriamente desfasado con las estaciones y el Papa Gregorio XIII introdujo entonces el calendario Gregoriano. Esto involucró tres cambios:
a) El día siguiente al 5 de octubre de 1582, fue declarado ser el 16 de octubre de 1582, cortando con esto diez días del calendario.
b) Se declaró un año como año de salto (bisiesto) si (i) era divisible por 4, pero no por 100 (cada 100 años no habría bisiesto) o (ii) era divisible por 400 (los años divisibles por 400 serían bisiestos).
c) Se introdujeron Nuevas reglas para determinar la fecha de Pascua.
El calendario Gregoriano se usa ahora normalmente en todo el Oeste y es de facto la norma internacional. Ha habido numerosas sugerencias para reemplazarlo con un calendario más "racional" , pero los viejos hábitos difícilmente mueren.
7. Número de los días Julianos
Los astrónomos usan un sistema de fechar días conocido como sistema de numeración Juliana en el que se identifica un día como el día, que es tantos días antes o después del -4712.01.01 (1 de enero de 4713 A.C.) en el calendario de Juliano. Así, por ejemplo, el día número Juliano 584,283 es el 6 de septiembre de -3113 en el calendario Juliano, 584,283 días después del 1 de enero, -4712 J. Este día también es el 11 de agosto de -3113 en el calendario Gregoriano.
El 2001.01.01 G. tendremos número día Juliano 2,451,991 que cronometra casi dos -y- medio millones de días desde el -4712.01.01 J.